Фокус на картах пошагово


<< Вернуться в рубрику "Логика и рассуждения"

Парадокс Монти Холла

Есть 3 ящика: "A", "B" и "С", в одном из них приз в других пусто. Вы выбираете "А". Ведущий точно знает где приз и сперва открывает заведомо неверный вариант "B", показывая, что он пустой. После чего спрашивает не хотите ли вы поменять свой выбор? Теперь  у вас есть возможность остаться при своем варианте "А", либо сменить его на "С".
Стоит ли менять свой выбор и почему?

Подсказка

: не доверяйте своей интуиции

Ответ

: Да, всегда стоит менять выбор. Изначально у Вас 1/3 шансов угадать приз или 33.3%. Выбор неправильного ящика составляет 2/3 шансов или 66.7%. Когда Вы меняете вариант у Вас становится в два раза больше шансов получить приз.

Рейтинг:

+1496

 

+

 

-

Добавить комментарий

Показать комментарии к задаче (3085)

Комментарии:

HeeL, 2009-02-17

Не стоит ставить "минус", если вы не понимаете решения! Попробуйте обсудить задачу здесь: http://nazva.net/forum/index.php/topic,139.0.html

miki, 2009-02-17

eto bilo dokazano merilin vos savant samim umnim chelovekom po knige ginnesa!iq-230

serebryanikk, 2009-02-17

Этот ответ логичен и действует на практике потренеруйтесь со своими товарищами и убидитесь что тут - нужно меять на +

HeeL, 2009-02-17

Те кто ставят минус, они на самом деле ставят минус себе, так как они не способны понять правильного решения или не хотят его принимать

Аноним, 2009-02-17

Так вот есть анекдот про блондинку. Её спросили какой шанс встретить на улице динозавра. На что получили ответ: "Либо встречу либо нет". Так вот менять или не менять смысла нет, шанс останется здесь 50 на 50. Поэтому минус.

serebryanikk, 2009-02-17

ананим
А ты сам проверь на практике поставь 20 чашек дай другу 1 монетку отвернись пусть он положет её под чашку которую вы не заете вы виберете 1 чашку он перевернет все кроме этой и еще одной(зделайте так 10 рас 5 меняйте и пять не меняте и заметете что когда вы не миняли то вы восновном неугадывали а когда меняли то угадывали часто)Зделайте так и вы убедитесь!

Vic, 2009-02-18

Всё-бы хорошо, но условие нужно бы дополнить. А именно - указать, что ведущий точно знает, где приз и намеренно открывает пустой ящик. Тогда, разумеется, меняя, выбор, ты увеличиваешь шансы вдвое.
Правда, фраза "Да, всегда стоит менять выбор" на мой взгляд, не совсем корректна. Так как в жизни-то это делать совершенно не обязательно. Ведь шанс с первого раза указать на правильный ящик, положась на интуицию, достаточно велик. Ящиков-то всего 3...)))

serebryanikk, 2009-02-18

шансы не угадать 66.7% а потом все эти шансы идут в оставшийся ящик но только угадать

NK, 2009-02-20

Так ведь после того, как ведущий покажет пустой ящик шансы автоматически возрастут до 50%. Поменяешь - не поменяешь, разве шансы меняются изменяться?

HeeL, 2009-02-20

NK, как видите, да :)

Николай, 2009-02-20

Подробное объяснение для тех, до кого не дошло (как для меня сначала:)
1) перый раз игрок, по сути, выбирает две группы, свой ящик, и два других.
2) шанс того, что ящик с призом будет в группе из двух ящиков изначально больше (66% против 33%)
3)ведущий на 100% должен оставить ящик с призом и тот, что выбрал ты
4) соответственно 66%, что приз находится в ящике, оставленном ведущим

dakin, 2009-02-23

нет.
мне кажется что это тупняк.
шансов всегда одинаково.
шансы на выигрыш после того как ведущий открыл ящик 50%.
и эти шансы не зависят от того поменял я ящик или нет.

serebryanikk, 2009-02-23

люди проэксперементируйте!!!!!

Aidyn, 2009-02-23

статус Q: есть 3 ящика, кол-во ящиков условно поделите на два: 1)то что выбрали вы и 2) то что осталось. доля вашего ящика 33,3% доля остальных 66,6%. но один из ящиков который не выбрали вы, открыт и он пустой. но доля соотношений остается прежней.то есть выбирать из двух: один ваш с 33%-ми, а другой не ваш с вероятностью 66%.
ИМХО: слово "парадокс" изначально внедряет в задачу противоречие. и это противоречие заключается в следующемм: к моменту определния вероятности кождого ящика самих ящиков 3,соответственно доля вероятности 33.3%. но к моменту выбора остается 2 ящика и нужно новое распределение (100%/2=50%), а не оставлять доли трех ящиков на два. то есть, вероятность 50%
P.S. по одному из законов Мерфи: вероятность каждого выбора 50% - или правильно, или нет. :)

serebryanikk, 2009-02-24

поставте эксперемент, ведь это совсем не сложно и увидите!

лоргк, 2009-02-24

посмотрите фильм 21. там была такая же задача всегда нужно учитывать замену переменной.

ALL, 2009-02-24

Если выбираешь замену, то это значит, что тебе изначально предложили открыть два ящика вместо одного!

Gerkon, 2009-02-24

Вероятность - это отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов.
Исходов три. Благоприятный - 1.
Вероятность угадать приз = 1/3.
После того, как 1 пустой ящик открывают и удаляют ситуация меняется. Теперь общее число исходов = 2, благоприятный по-прежнему 1.
Вероятность угадать где приз теперь = 1/2. То есть 50 процентов.
Попрбуйте опровергнуть это.

Slavik, 2009-02-25

te kto nevrubajut:
nu tak zacem brat 3 jashika, davaj vozmem 1000 jashikov.
teper vedushij znaet gde priz (eto uslovije obezatelno), uberaet 998 jashikov, ostalos 2 jahsika, tvoj pervij vibor i jashik kotorij ostavel vedushij (kotorij znaet naverneka i ostavlial tot jashik v katorom priz, esle konecno vash jashik ne s nim).
teper vopros k tem kto ne dogoniajut, v pervom sluceje vi vibirali iz 1000, teper s tem uslovijam sto vedushij znaet... vam nado vibirat iz 2, esle vi ne izmenite svoj jasnik, to vi libo durak, libo ocen vezucij po zizni, libo vi kak i vedushij znali gde priz.
tot ze princep i s 3 jashikami, toko otvet ne napoverhnosti, tocnee ne tak viden

Vic, 2009-02-25

По-моему, достаточно понять, что вероятность указать вначале на ПУСТОЙ ящик в 2 раза выше, нежели чем на ящик с призом.

mers.s, 2009-02-25

Логична оставить вериант "A" так как (ведущиму выгодна остаться при своём)если вы выбрали "B" ведущий сразу бы открыл пустой ящик и вы бы остались без приза
В приведенном случае вы выбрали "A" и ведущий открыв "B" пытается повлиять на ваш выбор.

дакин, 2009-02-26

да. всё. верю. стоит поменять.
коммент про 998 ящиков убедил.

Shrike, 2009-02-26

да хоть миллион уберите. ведь вы их открываете и показываете, что они пустые. соответственно, вероятность вашего правильного выбора повышается. В конце остается два ящика. Вероятность правильного выбора 0.5 для любого, т.к. события независимые. пофигу менять решение или нет, один хуй.

lfrby, 2009-02-26

да. с одной стороны без разницы менять ящик или нет.
но просто представь перед собой 1000 ящиков. и вероятность того что ты выбрал ящик не с призом = 99.9%
представь иначе ситуацию.
ты выбираешь из 1000 ящик. ведущий знает что у тебя в ящике и ставит рядом с ним свой ящик. если в твоем был приз, то ведущий поставит пустой ящик. если твой пуст - то поставит с призом ящик.
и так вероятность того что в твоем ящике приз = 0.1% а того что в соседнем ящике = 50% (есть в нем приз или нету. это решает ведущий). каковы у тебя шансы?
п.с. на самом деле надо поподнмать каждый из ящиков, и какой будет тяжелее - в нем и приз ))

Gerkon, 2009-02-26

Три ящика.
Приз во втором. Я выбрал третий, ведущий открыл и убрал первый.
Пока ящиков было три, вероятность была 1/3.
Как только был открыт и убран первый ящик, вероятность ящика №2 стала = 2/3. Вот это-то и непонятно. Почему вероятность первого ящика перебежала ко-второму?
Чем он лучше третьего? И почему вероятность распределяется между оставшимися двумя ящиками не по-ровну?
Ящиков три - общее число исходов = 3.
Ящиков два. Чему равно общее число исходов? По-вашему, оно по-прежнему = 3. Но мы ведь уже не выбираем между открытым и закрытыми ящиками. Мы выбираем только среди закрытых.

Gerkon, 2009-02-26

Shrike, дружище, проблема лежит глубже. Если мне аудитория докажет, что при смене выбора вероятность =2/3, то я напишу программу для форекса и буду брать прибыль на этом рынке с вероятностью 2/3.
Смотри что происходит. На валютном рынке цена может пойти только вверх или вниз. Перед тобой такая же ситуация. Только в роли ведущего тут выступает сам рынок. Условимся, что мы будем брать только 10 пунктов прибыли. Если мы стартуем с продажи, то при падении цены на 10 пунктов, мы зарабатываем 10 долларов. Если мы стартуем с покупки, то при росте цены на 10 пунктов, мы зарабатываем 10 долларов. Стоп-приказ своего выбора тоже располагаем на уровне 10 пунктов, только в другую сторону. Предположим, что Диллинговый центр не берёт комиссий и спредов.
Теперь смотрим. Пусть я выбрал движение вверх, но не открыл позицию. Рынок прошёл 10 пунктов вниз. Но я-то выбрал движение вверх! Если следовать пошагово приводимым тут доказательством о том, что если я теперь поменяю свой выбор, то возьму прибыль с вероятностью в 2/3, то я должен изменить свой выбор и стартонуть с продажи.
Сейчас я напишу эту программу для форекса и прогоню её в тестере стратегий. Посмотрим что она покажет.

Николай, 2009-02-26

Геркон, вероятность распределялась бы между ящиками поровну, если бы ведущий мог открыть и твой ящик. То есть если они изначально не делились бы на группы из "неприкасаемого" ящика и всех остальных.

gerkon, 2009-02-26

Николай, я имею ввиду, что мы имеем 2 независимых события. В первом - три ящика, во-втором - два.
И стоит обратить внимание на тот факт, что независимот от того, куда я ткнул пальцем, ведущий убирает напрочь пустой ящик. Поэтому выбираю я не 1 из трёх, а один из двух оставшихся.

Николай, 2009-02-26

События вовсе не независимые. Вероятности не изменились. 66%, что приз в группе из двух ящиков (пусть теперь там всего один ящик), 33%, что приз в ящике который ты выбрал.

Gerkon, 2009-02-26

Ну наконец-то я услышал хоть одно объяснение, которое наталкивает на правильный рассчёт вероятностей. Николай! Респект.
Случай 1 - вероятность выигрыша при любом выборе = 1/3
Пусть например приз во втором, я выбрал третий, а ведущий открыл первый ящик.
После того, как ящик раскрыт вероятности выигрыша распределяются следующим образом: Вероятность ящика №1=0 (в нём приза нет); вероятность ящика №3=1/3 потому, что только в одном из трёх ящиков приз отсутствует.
Иными словами. В первом случае вероятность не угадать приз складывалась из вероятностей двух пустых ящиков и была = 1/3+ 1/3 = 2/3. Поскольку первый ящик стал открытым то теперь вероятность третьего = 0 + 1/3 = 1/3.
Вероятность ящика №2=2/3. ПИПЕЦ! Почему именно так? Потому, что
вероятность это отношение благоприятствующих исходов к общему их числу. В случае второго ящика благоприятствующих исходов стало ДВА! Открытие первого ящика стало благоприятствующим для угадывания приза. Поэтому вероятность, что приз лежит во-втором ящике = 2/3 - два благоприятных исхода против трёх.

БЦ, 2009-02-27

Всё верно. Дело другое, если бы выбор ведущего из оставшихся двух ящиков был случаен. Тогда свой выбор менять бессмысленно.

Gerkon, 2009-02-28

Ключ к пониманию.
Перед Вами три коробки. Приз во второй. Вы выбрали третью и не просто выбрали, а положили на неё руку. Вы выбрали приз с вероятностью 1/3. Эту вероятность Вы зажали крепко в руке. Ведущий открывает коробку номер 1. От того, что он показал Вам содержимое первой коробки, вероятность зажатая в Вашей руке ни куда не делась - она по-прежнему там. После того, как коробка номер 1 вскрыта вероятности распределяются следующим образом:
Полное поле вероятности = 1.
Это поле состоит из трёх событий (три коробки).
Коробка № 1 - вероятность = 0 (она пустая - ведущий это показал)
Коробка № 3 - вероятность = 1/3 (эта вероятность по-прежнему зажата в Вашей руке)
Коробка № 2 - вероятность = 1 - 0 - 1/3 = 2/3
Вот если бы после того, как ведущий открыл первую коробку, Вы отпустили бы свою и взяли бы коробку ведущего в руки, повернулись бы к нему спиной, и ведущий несколько раз поменял бы местами 2 оставшиеся коробки, то перед вами теперь встал бы выбор одной из двух, то есть 50/50 или 1/2.

Gerkon, 2009-02-28

Тут может ещё сбивать с толку фактор того, что 2 коробки пустые. Изначально задача была сформулирована с наличием автомобиля и козлов. Её будет понять проще если использовать не приз и пустые коробки, а примерно так:
В трёх коробках лежит по-одному шару. Два из них красные, а 1 - белый. Вы кладёте руку на одну коробку, ведущий открывает другую коробку, заранее зная что в ней красный шар. От того, что ведущий показал Вам в какой из невыбранных Вами коробок лежит красный шар, вероятность что Вы выбрали белый ни как не изменилась - она по-прежнему равна 1/3. А поскольку истина всегда = 1, то вероятность оставшейся коробки = 1 - 0 - 1/3 = 2/3.

Наська, 2009-03-04

Не дала правильну відповідь на задачу))Відповідь доволі логічна

Gerkon, 2009-03-05

Админ, что за глюк у твоего сайта. Я получаю от трёх до девяти уведомлений, когда кто-то 1 ответит в какой-то из тем. Исправь баг.

некит, 2009-03-05

после открытия пустого ящика вероятность меняется с /3 на /2!
геркон, не тупи, если дыже ты будешь держать ящик, вероятность всё равно меняется. даже если ты его в сейф спрячешь, вероятность всё равно меняется. да и ящик не знает, что ты на него руку положил. :)

Николай, 2009-03-05

Вот тут упорно твердят, что после того как убрали пустые ящики вероятности изменились. А какого фига они поменялись?Приз-то никто не перелаживал... Как было 33%, что приз в первоначально выбраном ящике, так и осталось. Соответственно, 66% в оставшемся.

Gerkon, 2009-03-05

некит, подумай, прежде чем обвинять меня, или кого-то другого в тупости. ПОдумай, может не прав как раз ты?

некит, 2009-03-12

геркон, ещё раз: если ведущий открыл пустой ящик, то с какого фига приз окажется скорее в третьем ящике, чем в выбранном тобой? только из-за того, что открыт пустой? с какой радости вероятность изменится?
выбираешь из трёх ящиков - вероятность 1/3. выбираешь из двух - вероятность 1/2. когда ведущим открыт заведомо пустой ящик, то ты выбираешь уже из двух. а из двух, как всем известно, вероятность 1/2. а надеяться на 2/3 как минимум тупо.
рассмотрим более другой вариант задачи (для тех, кто в танке). у нас есть 1000 ящиков. ты выбираешь один наугад, вероятность 1/1000 (ничтожно мала). ведущий открывает 998 заведомо пустых ящиков, остаётся два закрытых - твой и ещё один. если следовать твоей слепой вере в чудеса, приз лежит не в твоём ящике, а в другом. причём, слепая вера заставляет извенить выбор и взять другой ящик, потому что вероятность нахождения там приза - 999/1000 (это же тупо!), а это есть практически 1.
то есть, ты на 100% уверен, что приз гарантированно в ящике, выбранном тобой после открытия пустых?
подумай немного и пойми, при выборе между двумя ящиками пропорция не меняется и по-прежнему останется 1/2.
даже с точки зрения математики, что есть пропорция? выбираешь один ящик из двух возможных, то есть 1/2. и вероятность выбрать правильный так же составляет 1/2.
чтобы поразмять мозги, предлагаю тебе также подумать над такой задачкой (надеюсь, тут её не публиковали).
ты подкидываешь монетку 10 раз подряд, первые 9 раз выпадал орёл. с какой вероятностью орёл выпадет при последнем подбрасывании?
зная о твоей упёртости по поводу задачи с ящиками, предполагаю, что ты ответишь.. :)
зы. если обидел, извиняй. но иначе чем тупняком это назвать трудно.

gerkon, 2009-03-12

Некит, ты меня не обидел, а повеселил. Сенкс :)
Теперь о ящиках. Три закрытых. Ты положил руку на 1 из них. Вероятность, что ты выбрал ящик с призом = 1/3. С этим ты не поспоришь. Теперь крутим киноплёнку в очень замедленном режиме. Кадр 1 - ведущий движется к пустому ящику. Вероятность у тебя под рукой = 1/3. Ведущий прикасается к пустому ящику - вероятность у тебя под рукой = 1/3. Ведущий начинает открывать пустой ящик - вероятность у тебя под рукой = 1/3. Ведущий открыл пустой ящик - СТОП КАДР (перед нами статическая картинка) - вероятность у тебя под рукой по-преженму 1/3. Если бы ведущий приоткрыл ящичек на пару милиметров а потом закрыл его, снова приоткрыл и снова закрыл. Вероятность у тебя под рукой по-прежнему оставалась бы 1/3. От того что ведущий резким движением распахнул крышку, вероятность у тебя под рукой не изменилась! Просто задай себе вопрос, чему равна вероятность каждого ящика на той статической картинке стоп кадра, а не после неё. То есть, ведущиё ещё только открыл ящик - ты ещё ни чего не выбираешь. Просто подсчитай вероятности.

gerkon, 2009-03-12

Теперь о твоей задаче с монеткой. Вероятность по-прежнему будет равна 1/2.
Ты затронул вопрос, который всегда волновал игроков казино (на рулетке) - там можно играть на равных шансах. Какое число выпадет, красное или чёрное. Ставим на красное. Выпало чёрное. Снова ставим на красное - снова выпадает чёрное. Мы нарвались на последовательность выпадения чёрных чисел. В твоём случае у нас уже выпало чёрное 9 раз вподряд. Вероятность что выпадет сейчас красное не изменилась - она как была, так и осталась. А вот в силу того, что не может постоянно выпадать только чёрное или только одна сторона монеты, изменяется ожидание выпадения красного или друго стороны монеты.
Статистичекски математиками выведено, что на рулетке серия может быть в среднем длиной в 8 одинаковых выпадений. Но это не гарантирует тебе отсутствие риска наравться на более длинную серию.

Hmar, 2009-03-12

Тут вот еще как объяснить можно.
Вероятность угадать с первого раза - 1/3. Другими словами, угадать можно 1 раз из трех попыток. Если же выбор менять, то угадаешь 2 раза из трех попыток и не угадаешь тот самый случай, когда приз в изначально выбранном ящике был

Leezarius, 2009-03-13

Менять действительно надо, но в данной форме задача не показательна. Для того чтобы парадокс Монти Холла работал нужно четко оговорить правила эксперимента.
1.Ведущий знает в каком ящике приз.
2.По правилам ведущий открывает один за другим пустые ящики из невыбранных до тех пор пока не останется один. Или просто убирает все заведомо пустые ящики перед собой.
Три ящика частный и самый не интуитивный случай, представим что ящиков 10.
Вы выбираете 1 из 10 ящиков. Вероятность угадать приз 0,1
То что приз в одном из девяти ящиков у ведущего - 0,9
Ведущий убирает 8 пустых ящиков, ведь он знает какие из них пусты. У ведущего остается один ящик. Вероятность что приз там - 0.9
Другой пример: Вася и Петя пришли на лотерею где разыгрывается яхта. Вася купил 1 лотерейный билет а Петя все остальные 10000.
К Пете подходит устроитель и забирает у него 9999 билетов, говоря что они пустые, он знает точно.
У Пети и Васи остается по одному билету. У кого больше шансов выиграть по билету.
И стоит ли Васе менятmся с Петей, если будет такая возможность.

Саша, 2009-03-14

смена переменной) стоит конечно)

Сергей, 2009-03-15

полностью согласен с Николаем и не могу понять при чем тут парадокс? просто что бы было громкое слово? какие 50 на 50? вы теорвер проходили? и что у вас по этому предмету стояло? мы нарушаем вероятность(точнее простое понимание вероятности, кто закончил пту) тем, что не рандумный берем ящик а заведомо извесный, вы напоминаете церковь средневековья, которая говорила что земля плоская и неипет

Сергей, 2009-03-15

давайте по другому скажем, вам ведущий предложил выбрать или 2 ящика из 3 или один, причем если вы выбираете 2 ящика, то ведущий подсказывает который из них пустой(возможно что и оба пустые, но тогда уже просто не фарт) и вы его убираете и у вас остаеться 1 ящик

Сергей, 2009-03-15

+даже если у вас 10000 ящиков, вы выбрали один, а ведущий убрал(пустой) один из 9999 ящиков, то уже можно менять, не обяязательно 9998 убирать ему, все равно вероятность немного вырастит

Sauber, 2009-03-16

не все сверху не читал, но с решением не согласен. Изначально вашы шансы 33%, когда один ящик открыли, то вашы шансы стали 50%, ибо осталось только 2 ящика, нет разници, ваши шансы одинаковы как там не меняй мнение

Leezarius, 2009-03-16

2Sauber
Вася и Петя пришли на лотерею где разыгрывается яхта. Вася купил 1 лотерейный билет а Петя все остальные 10000.
К Пете подходит устроитель и забирает у него 9999 билетов, говоря что они пустые, он знает точно.
У Пети и Васи остается по одному билету. У кого больше шансов выиграть по билету. 50 на 50?
И стоит ли Васе меняться с Петей, если будет такая возможность.

Артем, 2009-03-17

тут многие пишут, что вероятность в выбраном ящике не меняется после открытия 3 ящика... какого хера она тогда меняется в оставшемся ящике с 1/3 на 2/3? вероятность меняется на 1/2!

некит, 2009-03-18

Sauber молодца.
ну как объяснить людям, что вероятность после открытия пустого ящика будет 50/50?
нет ведь, спорят!
подумайте, люди, какие 2/3 могут быть, если вы выбираете из ДВУХ ящиков?!!

некит, 2009-03-18

Leezarius, мне вот интересно, с чего бы по данной теории выигрыш был имено у пети? только потому, что он больш билетов хапнул? или потому что проигрышные билеты не он сам вскрывал, а кто-то добрый у него их забрал?
стоит счастливчик вася, держит в руках выигрышный билетик и завидует, что у пети билетов было в мильён изначально, значит и выигрыш будет у пети. и по этой же теории он конечно же меняется. и - проигрывает.
убрав пустые ящики, невыигрышные билеты etc., мы выбираем уже между двумя вариантами, поэтому и вероятность будет 1/2.
хоть там стопкадр делай, хоть звук долби-сурраунд, хоть на большом экране показывай.
ОДИН ИЗ ДВУХ!

Leezarius, 2009-03-18

некит Да выбираем из двух вариантов.
Вариант первый 1 из 1001
Вариант второй 1000 из 1001
Последний билет Пети это билет входящий в партию 1000 из 1001.
Вы что на полном серьезе пытаетесь сейчас доказать что человек купивший 1000 билетов из 1001 имеет ТОЧНО ТАКИЕ ЖЕ шансы как и человек купивший 1 билет из 1001?
Если ваш ответ да, тогда вам надо идти учиться.
В данном парадоксе вся подлость в том что выигрышный билет открывается последним, это обязательное условие, оно то и сбивает с толку. Допустим его нет, с точки зрения теории ничего не меняется, абсолютно.
Вася с одним своим несчастным билетом открывает его первым и что? У него шанс 1 из 1001 как был так и остался. А если он откроет его вторым, или последним ничего не изменится.
И Вася скорее всего проиграл, а у Пети вероятность 1000 из 1001, откройте учебник и убедитесь в этом. И Петя один за другим начинает открывать свои билетики и рано или поздно с вероятностью близкой к единице (!) он откроет выигрышный билет, ну неужели это не понятно? Просто по условию шоу устроители сделали так что свой счастливый билет который находится у него с вероятностью 1000 из 1001 он открывает последним.

Leezarius, 2009-03-18

Если кто-то считает что конечный выбор 50 на 50 и он твердо уверен в своей правоте так же как в нежелании думать и принимать чужую точку зрения, читаем тут - worldmind()livejournal()com/10999.html Скрипт запускался два раза - для гарантированной раздельной генерации случайных чисел - в первом проходе считалось количество угадываний если игрок меняет выбор (my $change_choice = 1;), а во втором если не меняет (my $change_choice = 0;), в результате, на 10 000 игр:
Gamer NOT change choice
2562
Gamer change choice
7586
Как раз получаем соотношение 1/3 к 2/3 т.е. разницу в два раза, как и гласит наука, а не 1/2 к 1/2 как кажется с точки зрения бытового здравого смысла.

некит, 2009-03-19

леезариус, вовсе нет.
"Вы что на полном серьезе пытаетесь сейчас доказать что человек купивший 1000 билетов из 1001 имеет ТОЧНО ТАКИЕ ЖЕ шансы как и человек купивший 1 билет из 1001?"
тут я согласен. НО! когда у купившего 1001 битет изымаются 1000 заведомо безвыигрышных и на руках у него остаётся лишь один, то вероятность последнего иметь выигрыш равна вероятности не иметь выигрыш.
"Если ваш ответ да, тогда вам надо идти учиться."
только сли второе высшее. но оно платное, а в мире кризис.

некит, 2009-03-19

кстати, господа, научите, как вы умеете писать с новой строки? я пишу с абзацами, но в посте весь текст слепляется в один абзац. :(

некит, 2009-03-19

о, разлепился. где-то что-то кривовато работает. при постинге он слепленный. но обновив страничку, вижу уже нормально (с абзацами). уря. :)

Leezarius, 2009-03-19

некит
Вы неправы в своем заблуждении. Ссылки на доказательства я привел и теоретические и практические. Правильный ответ - при обмене шансы 2/3. Если не менять, то 1/3. Я не вижу смысл в упорстве. Учите матчасть.
Что касается образования, то судя по всему не стоит тратить деньги на второе, тут вы правы.

Gerkon, 2009-03-19

Ему говоришь, что Земля вращается вокруг Солнца. А он тебе: "Ну я же вижу, как Солнце встаёт на востоке и садится на западе"!
:)))))))

М, 2009-03-20

известная задача.
это 2 независимых события. ведущий спрашивает о смене выбора => перед вами уже 2 закрытых ящика в одном из которых приз, и выбор за вами => прежний выбор теряет силу, т.е. условия другие => вероятности будут равны!
по вашему получается что если этот человек доверит после открытия 3го ящика выбор своей маме/дочке/собаке, то вероятности выбора для них тоже не равны??? а если мама/дочка/собака не в курсе прежнего выбора игрока до открытия 3го ящика??? что, и тогда вероятности тоже не равны???
фанаты тервера пудрят людям мозги!

mapa3m, 2009-03-20

2 M:
Все дело в том, что события зависимые. Игрок вынужден выбирать вероятность 1/3.(группа из одного ящика) Тогда как шансы ведущего 2/3 (группа из двух ящиков).
когда ведущий убирает ЗАВЕДОМО пустой ящик, он удваивает шансы на то, что в его оставшемся ящике находится приз...
Наступление второго события - предложение сменить выбор - ОТЛИЧНЫЙ ШАНС СМЕНИТЬ ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫИГРЫША с 1/3 на 2/3.
Только идиот не воспользуется им.

Кеша, 2009-03-20

Черт, а ведь правильно. Изначально ведь шансы неравны - 1/3, что приз будет в выбранном ящике против 2/3, что приз останется в группе ящиков ведущего. И то что ведущий открыл один пустой ящик - никоим образом не увеличит шанс на приз игрока против ведущего. Имхо сбивает с толку то, что ведущий открыл и показал пустой ящик. Вероятность того, что приз в группе ящиков ведущего не становится от этого меньше. Вот если бы после показа он убрал бы пустой ящик, предложил игроку отвернуться, перемешал бы оставшиеся ящики и снова предложил игроку выбор - тогда да, шансы делятся 50/50.

Саша, 2009-03-20

Если при 33 %-й вероятности правильного ответа,мы ответим правильно,то изменив ответ даже при 50 %-й вероятности правильности,мы ошибемся.Вероятность 33% значит только то,что правильный ответ один,а неправильных два,но это не мешает нам постоянно угадывать.Причины угадания или не угадания не относятся к области вероятности.

М, 2009-03-21

У меня 3 вопроса к читателям:
1) если игрок, когда осталось 2 ящика, например, позвонит другу и скажет "передо мной 2 ящика, какой выбрать?", то у друга игрока какие шансы? 50 на 50! Вопрос: чем же игрок будет отличаться от своего друга в выборе? неужели просто знание того что ящиков изначально было 3 ТАК перераспределяет вероятности для игрока, но не для его друга???
2) если поменять условия задачи и представить, что игрок выбирает 2 ящика, а потом ведущий открывает один из выбранных игроком, и потом предлагает игроку сделать окончательный выбор одного из 2х оставшихся ящиков, то, по-вашему, получается что поставив на выбранный ранее ящик вероятность выигрыша у игрока 66%?
3) не кажется ли вам что в примере про 2х мальчиков и 1001 лотерейный билет, ситуация когда у одного забрали 999 билетов тождественна ситуации что они купили по 1 билету из лотереи в которой участвовало всего 2 билета? просто один из них заплатил за свой билет намного больше)

Leezarius, 2009-03-21

Уважаемый М, скажите а то что эксперимент показывает, несмотря на все ваши "убедительные" и такие разумные доводы что в случае ящиков вероятность не 50х50 а 33х66 а в случае с билетами так вообще 1х1000 это какая-то особая магия?
Вот мне честно интересно, себе-то вы это как объясняете?

Дмитрий, 2009-03-21

Я тоже вначале не понимал, у меня также выходило 50/50, но......один умный человек привел пример - представьте, что дверей 1000, и вы выбираете одну (шанс угадать = 0,1 процент), затем ведущий убирает ЗАВЕДОМО неверные 998 дверей,и спрашивает вас - останетесь ли вы при своем выборе??? :) Вот только не надо говорить, что 50/50. Изменив свой выбор, вы выиграете 100 процентов без 0,1 :)
Так какая разница 1000 дверей, 100 или 3

М, 2009-03-21

Уважаемый Leezarius, эксперимент - это хорошо, и то что он подходит под вашу теорию - замечательно.
Однако, меня удивляет, что никто из тех, кто считает этот случай нетривиальным, никакаих вразумительных доказательств не привёл. Или в тервере нету строгих доказательств вашей точки зрения?

Leezarius, 2009-03-22

Уважаемый М. А каких доказательств вы хотите? То что вероятность угадать у игрока 1к3 или то что вероятность нахождения приза у ведущего 2к3?
У вас данный факт никаких сомнений не вызывает? Если нет, то продолжаем.
Ведущий открывает заведомо пустой ящик. И что меняется?
До открытия ящика известно что у ведущего один ящик 100% пустой! ИМЕННО ЭТОТ ЯЩИК и открывает ведущий. Другими словами АБСЛЮТНО НЕВАЖНО открыт ящик или закрыт, так как ведущий знает что этот ящик пуст. То есть после открытия заведомо пустого ящика распределение вероятностней не меняется, так как мы и так знали что этот ящик пуст. Тоже и с билетами.

Noos, 2009-03-22

Зачем менять )))))))))
А если окажется что ненадо менять )))), а вы математики поменяете и проиграет миллион))))

Leezarius, 2009-03-22

Решил немного формализовать сказанное мной выше.
Общая вероятность нахождения приза в 3 ящиках равна единице.
Вероятность нахождения приза в ящике игрока - 1/3. Вероятность нахождения приза в ящиках ведущего 2/3.
Это аксиома, надеюсь доказывать это не надо.
Далее. Один ящик ведущего пустой, так как приз один а ящиков у ведущего два. При любых раскладах и выборах до обмена или после один ящик ведущего будет пуст и это неоспоримый факт, вероятность выигрыша пустого ящика равна нулю. Она равна нулю еще в момент когда все ящики закрыты. Когда ведущий открывает пустой ящик мы всего лишь узнаем КАКОЙ ИМЕННО ящик был пустым, при этом распределение вероятностей не меняется, так как мы и так знали что один ящик пуст. Второй ящик ведущего может быть пустым или нет, это вероятность отличная от нуля, так же как и ящик игрока может быть пустым или полным с какой-то вероятностью.
Следовательно, вероятность выигрыша второго ящика ведущего Pв2=Ро-Pи-Pв1
где:
Ро - обшая вероятность равная единице
Pи - вероятность выигрыша ящика игрока
Pв1 - вероятность выигрыша пустого ящика ведущего
Pв2 - вероятность второго ящика
Итак
Pв2=1-1/3-0=2/3 чтд.

Gerkon, 2009-03-23

Специально для неверующих я написал программу, которая просчитывает вероятность угадывания приза. Ну и для всех интересующихся тоже :)
Поскольку здесь нельзя указывать ссылки, то я положил ссылку на скачивание этой программы на форум.
Чтобы перейти на форум в нужную ветку, перейдите по-ссылке, которая находится в первом посте данной темы. Вы будете переадресованы в точно такую же ветку форума. На второй странице этой ветки найдёте мой пост про данную программу.

оксана, 2009-03-23

теоретически - все верно, на практике- ан нет!
экспериментирую: три чашки, под одной - мандарин,
брат сразу указывает на чашку с мандарином!
как вы это аргументируете(вопрос к тем, кто за замену выбора)

Gerkon, 2009-03-23

Оксана, Вы не могли с братом провести несколько тысяч экспериментов (для чистоты). Но это можно сделать програмно. Зайдите на форум (ссылка указана в первом комментарии к данной задаче) и скачайте программу.
Программа сначала генерирует случайное расположение приза в щиках, потом делает случайный выбор ящика вместо игрока. Посмотрите сами на результаты проведения экспериментов.
Тем же, кто сомневается в том, что в программе числа выпадают случайно, могу дать исходник программы - перекомпилируете у себя в компе и убедитесь, что так оно и есть.

Влад, 2009-03-24

??? Тут что? все сбрендили? Да, первонаяаотер у вас шансы были 1/3. Когда открыли - возросли до 1/2. Но менять-то зачем? Что в вашем ящике, что в другом - те же 50% (о провокациях ведущего молчу, тут типа блефа, можно даже пондумать, что он открывает спец-но, чтоб вы передумали

Gerkon, 2009-03-24

Влад, в том то и дело, что там не 50/50 - скачай мою программу и убедись в этом. Я кстати добавил её и на википедию.
Возможно скоро сделаю и ручное экспериментирование в программе, с накоплением статистики...

1111, 2009-03-24

Весь фокус в том, что ведущий, после вашего выбора, в любом случае откроет заведомо пустой ящик. Поймите: выбрали ли вы пустой ящик или тот, в котором скрывается приз – ведущий в любом случае откроет заведомо пустой ящик. Делить выбор на 2 разности (33% против 66%) – неверно. Правильно его делить на 3 (33% против 33% против 33%). Представьте следующее: добавим в эту ситуацию пассивного игрока дядю Васю – он ничего не делает, но ему достанется приз если вы его не угадаете. Шансы следующие: вы-33%, ведущий-33%, дядя Вася-33%. Вы делаете свой выбор. Далее, ведущий, как и было запланировано, отказывается от приза в пользу игроков и открывает для себя заведомо пустой ящик. Неужели вы станете утверждать, что теперь вероятность того, что приз в ящике дяди Васи – 66%? Дудки! У вас с дядей Васей – шансы равны! Поймите же, что ведущий был «запрограммирован» открыть пустой ящик, не зависимо от правильности или неправильности вашего выбора.

Leezarius, 2009-03-25

Предлагаю следующее скидываемся по штуке баксов. k кладем в один из ста ящиков. Ты выбираешь один, я все остальные. "Рефери" который клал баксы в ящик и знает где они, забирает у меня 99 пустых ящиков.
Не меняемся. Вскрываемся.
У кого деньги тот и выиграл.
Готов?

Gerkon, 2009-03-29

Переделал программу - воткнул в неё так же и ручное проведение экспериментов. На форуме изменил ссылку на скачивание программы.
Так что можете скачать и посмотреть, как часто будет выигрывать дядя Вася, если вы не будете менять свой выбор :)

Кассандра, 2009-03-30

Ага, как бы не так! Игра на удачу и небольше! Кто-то из 100 один призовой найдёт, а кто-то и из 2 пустой откроет. Я часто в подобную ерунду играла, ну, не везёт! Хоть меняй, хоть не меняй!

Leezarius, 2009-03-30

Да, для блондинок закон делает исключение. По упрощенной версии любая вероятность для блондинки 50х50 - либо произойдет, либо нет.

Gerkon, 2009-04-01

По логике Leezarius-а Противник угадывает деньги с вероятностью 1/100, а Leezarius с вероятностью 99/100. И до-балды, забрал у него ведущий 98 пустых коробок или нет, это уже коробки Leezarius-а. Понимаешь, Кассандра?

adam, 2009-04-02

чушь полная, шансы одинаковы, NS правильно говорит.

Muzzz, 2009-04-03

Шансы от смены выбора не увеличиваются. Похоже народ смущает слово "поменять". После того, как убрали пустой ящик, осталось два - с призом и без приза. Забудьте что было раньше. Вероятность выигрыша 1/2. "Поменять свой выбор" - это выбрать ящик С, "не менять" - это выбрать ящик А. Вот и все.
PS. А вообще, представьте что в трех ящиках два приза. А ведущий после выбора убирает один ящик с призом :)))

Gerkon, 2009-04-03

Ребят, ну вы прежде чем писать комментарии, хотябы попытались вникнуть в логику того, что уже было сказанно, а?

Frame, 2009-04-04

Я накропал программульку на эту задачу - при выборе нового ящика вероятность колеблется около 0.5, при оставлении уже выбранного около 0.33 :) А я сам не верил :)

Glucker, 2009-04-05

Если я правильно понял условия игры, то шанс всегда равен 50%. Ведь после первого выбора ведущий не объявляет игроку результат, даже если он сходу указал на ящик с призом. Поэтому для игрока выбор первого ящика не играет абсолютно никакой роли. А после указания заведомо пустого ящика шанс выбрать из двух ящиков ящик с призом, очевидно, равен 50%

Gerkon, 2009-04-07

Посмотри вот тут
goldsho.com/news/168-paradoks-monti-kholla.html

Sergey, 2009-04-07

Взлетит!

Шурик, 2009-04-07

В проверке нового ящика нет смысла. Для уяснения сути требуется провести мысленный эксперимент дальше. Пуст после того как вы изменили выбор (или не изменили) ведущий открыл второй ящик и тот оказался пуст. Как вы думаете какова вероятность, что приз находится в ящике, который вы выбрали? Совершенно верно - 100%. А это прямое свидетельство, что при открытии ящиков вероятность выигрыша возрастает:33%, 50%, 100%. Так что в смене нет смысла.

Gerkon, 2009-04-07

Шурик, пусть второй ящик который открыл ведущий, оказался с призом. Что тогда?

Шурик, 2009-04-08

Ответ Gerkon. Вообще-то ведущий по условию открывает пустой ящик, но это детали, мелочи так сказать. Смысл заключается в том, что после того как открыт второй ящик мы точно знаем (с вероятностью 100%) исход, т.е. пуст последний ящик или в нем приз.

Shakr, 2009-04-09

Добрый день. Сначала вопрос:
Сказано, что ведущий точно знает где приз, т.е. он точно знает, что приз в одном из его ящиков или он знает где приз с учетом и вашего выбранного ящика?
Теперь по практике )) Не знаю, огорчу или нет, но вероятности 33 и 66 у меня не вышло. А все сделано было просто: скайп, несколько друзей в одной комнате, в качестве ящиков - смайлы, система та же - ведущий загадывает из 5,10,30(больше не делали) один смайл, рассылает в личку всем зрителям правильный ответ(типа там приз), я выбираю, а он убирает заведомо неверные смайлы, остается 2 смайла...пробовали и менять и оставлять выбор - примерно 50/50 )))
Вобщем, я за 1/2 в конце выбора.

Glucker, 2009-04-09

Я рассуждал так: Можно ли применять теорию вероятностей к факту, который формально нельзя назвать "событием"? Когда игрок делает первый выбор, то до его сведения не доводится результат ЭТОГО выбора, поэтому с точки зрения теории вероятностей этот факт не является "событием", т.е. рассуждать о вероятности по отношению к нему нельзя вообще. Теория вероятностей начинается с момента, когда он принимает решение (делает выбор номер 2, после которого результат сразу ему открывается без дополнительных действий)

Sergey, 2009-04-09

> Когда игрок делает первый выбор, то до его сведения не доводится результат ЭТОГО выбора, поэтому с точки зрения теории вероятностей этот факт не является "событием"
Круто. Если я буду бросать монетку, а смотреть результат будет кто-то другой, это тоже не будет событием?

Sergey, 2009-04-09

Почитайте уже наконец на википедии "Парадокс Монти Холла"
Всё разжёвано и даже 2 программы написаны.

Leezarius, 2009-04-09

2Sergey
А зачем?
Для всех блондинок считающих что 50 на 50, у меня есть предложение.
Берем 100 пронумерованных ящиков, скидываемся по 00
Независимый рефери кладет деньги в один из ящиков.
Вы выбираете один, все остальные остаются у меня. Так как вы не видите смысла в обмене, мы вскрываемся. Пустые ящики может открыть рефери или я, какая разница, правда? Если нет смысла в обмене, все ящики на "моей" стороне это мои ящики и не важно кто откроет 98 пустых из них. Мы ведь знаем что в моей стопке 98 ящиков 100% пусты.
Готовы?

Sergey, 2009-04-09

Задача-лайт :)
100 шкатулок, в одной из них лежит Куллинан.
Вы выбираете 1 из 100 шкатулок и кладёте её в свой мешок. Ведущий сгребает 99 шкатулок и кладёт в свой мешок. И только вы собрались уйти, как ведущий говорит, а может вы хотите поменять мешки?
Для друга-по-телефону всё равно какой из мешков выбрать.
Поменяете ли вы свой мешок на мешок ведущего?

Glucker, 2009-04-09

Я понимаю, что это философия и что единственно верный результат дает программа, которая воссоздает эту ситуацию на основе генератора случайных чисел и тупо собирает статистику.
А я понял, в чем тут дело и что я не учел: сделав первый выбор, игрок повлиял на действия ведущего, ведь тот уже оказался в ситуации когда он либо выбирает меж двух пустых ящиков, либо вынужден открыть единственный из двух, пустой! Тогда решение получится с таким же ответом.

Glucker, 2009-04-09

Для всех блондинок считающих что 50 на 50, у меня есть предложение.
Берем 100 пронумерованных ящиков, скидываемся по 00
Независимый рефери кладет деньги в один из ящиков.
Вы выбираете один, все остальные остаются у меня. Так как вы не видите смысла в обмене, мы вскрываемся. Пустые ящики может открыть рефери или я, какая разница, правда? Если нет смысла в обмене, все ящики на "моей" стороне это мои ящики и не важно кто откроет 98 пустых из них. Мы ведь знаем что в моей стопке 98 ящиков 100% пусты.Готовы?
------------------------
А почему я должен класть все деньги в один ящик? а не равномерно разложить их мелкими купюрами в 33? ))

Leezarius, 2009-04-09

А почему я должен класть все деньги в один ящик? а не равномерно разложить их мелкими купюрами в 33? ))
------------------------------
Потому что играем по Монти Холлу. Не важно сколько ящиков было в начале, главное что приз один и в итоге остаются два закрытых ящика в одном из которых находиться приз.

Leezarius, 2009-04-09

Не знаю, зачем я тут пишу, если честно. Наверное потому что в интернете кто-то не прав.
Итак, придумал аналогию.
Представьте во вселенной существует уникальная частица. Она одна и находится на планете Плюм - точной копии земли, больше таких нет. Планета Плюм не населена людьми, но в точности повторяет нашу планету. Мы точно знаем что эта частица находится в мировом океане Плюма.
Вам дано право взять одну каплю в любом месте мирового океана.
Вы это делаете.
После этого Злобный Дарт Вейдер берет огромную сковородку, помещает на нее Плюм и начинает выпаривать мировой океан. Выпариться весь океан кроме одной капли. Капля в которой находится уникальная вселенская частица выпариться не может.
Подлый Дарт Вейдер с о свистящим придыхом наблюдает как выпаривается вода с поверхности планеты улетая в космос под действием сил огромного астрального вентилятора.
Воды остается все меньше и меньше. Вот это уже последние капли...
И вдруг хлоп. Вейдер выключает газ под сковородкой.
На планете, на целой планете осталась всего одна капля воды. Возможно это капля с уникальной частицей, так как такая капля не может испариться, а может просто Вейдер действительно сработал четко и выключил планетарную горелку в тот момент когда там осталась одна последняя неиспаренная капля.
Дарт Вейдер в разгуле демонического веселья предлагает вам поменяться.
Какова вероятность того, что вы выбрали именно ту самую единственную каплю пока мировой океан планеты находился на своем месте и плескался омывая материки?
И какова вероятность того что в последней капле Вейдера содержится уникальная частица?

Serebryanikk, 2009-04-10

Да то оно да токо одно НО упущено, как токо капля испоряется то сразу известно становится что в ней нет этого елемента!По крайней мере в задаче про ящики это условие выполняется, ящик не просто уностится из студии,а открывается и становится известно что он пуст.

Leezarius, 2009-04-11

Serebryanikk
Ничего не упущенно. Ящики открываются и мы знаем что они пусты.
Капли испаряются и мы знаем что в них нет элемента.
Естественно когда ввся вода испарится останется одна капля с частицей.
Суть в том, что ОКЕАН принадлежит Вейдеру а вам принадлежит одна капля. Вот и думайте у кого какие шансы.
Или другой вариант вы в детстве с другом решили добыть легендарный самородок.
Вы зачерпнули пригоршню песка и не глядя положили в ящик. А друг увлекся и всю жизнь сеял песок, пока не просеял его весь. Подходит к вам и говорит я просеял ВЕСЬ песок этой реки. Вот эту жмень я оставил себе. А где твоя?
У вас жмень и у него. Он за всю жизнь просеял весь песок этой реки. Какова вероятность что самородок у вас? 50 на 50?
Вы зачерпнули пригоршнню песка наобум когда его было еще несметное количество. А ваш друг просеял все остальное и выкинул просто песок.

serebryanikk, 2009-04-11

К чему вы клонете, что задача и официальный ответ правельные или нет? При соиденяйтесь к нам на форум :)
Ссылка в верхнем левом углу красными буквами, там много интерестных задачь

Виталька, 2009-04-12

По моему в задаче после того как ведущий уберет пустой ящик, не имеет значения менять выбор... так как я думаю 50 на 50 получится...
А вот те кто приводят примеры с 1000-ей или сотней ящиков... так это уже совсем другая история...

Sergey, 2009-04-13

Я окончательно потерял веру в разумность человечества...

serebryanikk, 2009-04-14

Виталька, ты мой теска, пожалусто поднапряги мозги и подумай еще раз об этом еще раз. Смотри перед тобой 3 ящика, шансы того что ты СЕЙЧАС выбиришь желаемый 33%, потому что ящиков 3 и 1 из них счастливый а два нет, и шанс того что ты НЕУГАДАЕШЬ 66%. Ну так вот пришло время и ведущий открыл пустой ящик(не твой) и ты видишь перед собой уже 2 ящика менять тебе свой выбор или нет? Разсмотрим все ситуации(пронумеруем эти ящики под цифрами 1,2,3) по условию в ящике 2 приз но вы этого незнаете.(1) Вы выбрали ящик 1 ведущий открывает ящик 3(вы не меняете свой выбор и проигрываете, или вы меняете выбор и выигрываете).(2) Далее другая ситуация, вы выбираете ящик 2 ведущий открывает один из других ящиков(и вы не меняете свой выбор и выигрываете, или меняете и проигрываете).(3)И последняя ситуация вы выбрали ящик 3 ведущий открывает ящик 1(вы меняете -выигрываете не меняете-проигрываете). Итак в двух из трех ситуаций при измене своему первоначальному выбору вы выигрываете а если не изменяете то токо в одной из трех ситуаций выигрываете!

Закрыть ... [X]

Тесты на логику online - t Мастер класс по технике айрис фолдинг


Фокус на картах пошагово Cached
Фокус на картах пошагово Аппликации, пэчворк-идеи Записи в рубрике Аппликации
Фокус на картах пошагово Безрукавка крючком для девочки
Фокус на картах пошагово Более 25 лучших идей на тему «Детский жилет» на Pinterest
Фокус на картах пошагово Валяние из шерсти мелкий бизнес, идея на дому
Фокус на картах пошагово Вязаное болеро крючком соломоновыми петлями Укрась свой мир!
Фокус на картах пошагово Галерея сумочекчехлов для мобильных телефонов fo
Фокус на картах пошагово Игрушки на ёлку своими руками на Новый год фото идей
Фокус на картах пошагово Красота и здоровье - Идеи медицинского бизнеса на здоровье и